Transient response and multiple scattering of elastic waves by a linear array of regularly distributed cylindrical obstacles: Anti-plane S-wave analytical solution

Resumen

Estudiamos la difracción múltiple de ondas elásticas por un arreglo lineal finito de obstáculos cilindricos distribuidos regularmente. En particular, se resuelve con detalle la respuesta transitoria del sistema para la incidencia de ondas de corte antiplanas. Presentamos una extensión de la solución original para cilindros rígidos desarrollada por algunos de nosotros en los ochentas. La solución se obtiene formalmente para una excitación armónica en el dominio de la frecuencia y el análisis de Fourier nos permite obtener la respuesta transitoria. En este análisis mejorado se consideran variaciones en las propiedades de los materiales de las inclusiones cilíndricas. La formulación es bidimensional y se construye a partir de la superposición del campo incidente y las ondas difractadas por cada obstáculo. Las soluciones para cada obstáculo se construyen como expansiones de funciones de onda cilíndricas. La solución exacta se obtiene formalmente después de imponer condiciones de continuidad para los desplazamientos y las tracciones en las interfaces matriz–difractor con la ayuda del teorema de adición de Graf. Así, el campo total se puede referir a cualquier sistema de coordenadas cilindrico. El sistema de ecuaciones infinito se aproxima por uno finito y esto permite obtener resultados numéricos para diferentes valores de los parámetros. Se estudian varios casos de cavidades e inclusiones. Se muestra que un doble efecto es producido por la presencia de un material particular de relleno: amplificaciones en el lado de la incidencia y reducciones en el lado opuesto, o vice versa. Se calculan también sismogramas sintéticos e instantáneas de tiempo con el objeto de ilustrar las características complejas de la propagación de ondas en este modelo inhomogéneo.