An Innovative Tool for Effectively Applying Highly Parallelized Hardware To Problems of Elasticity

Resumen

En la actualidad los métodos de descomposición de dominio (DDM, por sus siglas en inglés) más eficientes como instrumento de paralelización son los métodos sin traslape (non-overlapping). Su alta eficiencia es debida a la independencia muy significativa que logran los problemas locales planteados en subdominios que no se traslapan. Sin embargo, los métodos de discretización estándar que habían usado hasta ahora los DDM, aún los sin traslape, utilizan sistemas de nodos en que algunos de ellos son compartidos por varios subdominios de la descomposición. Ésta es una característica limitativa del estado del arte actual de este tipo de procedimientos y, muy probablemente, mayores niveles de independencia de los problemas locales podrían lograrse si se le eliminara. I. Herrera y sus colaboradores han atacado este problema, para lo cual han introducido una nueva manera de formular los DDM que no tiene esta limitación: el método DVS. Un rasgo conspicuo de esta forma de abordar la descomposición de dominio es que se utiliza un método nuevo de discretización de las EDPs, también introducido en la línea de investigación a la que pertenece este artículo, conocido con el nombre de ‘discretización sin traslape’ (non-overlapping discretization), en el cual cada nodo de la discretización Méxicopertenece a uno y solo uno de los subdominios de la descomposición del dominio. Aunque los métodos DVS ya se han desarrollado considerablemente, para que rindan frutos plenamente es indispensable contar con códigos que permitan su implementación eficiente. A eso precisamente está dedicado este artículo: presentar y poner a prueba software de tales características. El software aquí reportado muestra que los algoritmos DVS son los más adecuados para desarrollar software que permita la aplicación efectiva de equipo de cómputo avanzado, altamente en paralelo, a la solución de las ecuaciones diferenciales parciales de los modelos de la ciencia y la ingeniería. Aunque el software que aquí se presenta trata específicamente problemas de elasticidad lineal, los algoritmos DVS son muy eclécticos y pueden ser aplicados a una gran diversidad de ecuaciones diferenciales parciales, después de que las mismas han sido discretizadas. Además, ahora se continúa con trabajo adicional de investigación para desarrollar códigos de propósito general basados en los algoritmos DVS.