Convergence analysis for Latin-hypercube lattice-sample selection strategies for 3D correlated random hydraulic-conductivity fields

Resumen

La técnica Monte Carlo proporciona un método natural para evaluar la incertidumbre. La incertidumbre se representa por medio de una distribución de probabilidades o por medio de cantidades relacionadas tales como los momentos estadísticos. Cuando se resuelven las ecuaciones que gobiernan el flujo y el transporte del agua subterránea y se considera a la conductividad hidráulica como una función espacial aleatoria, se tiene que, la carga hidráulica, las velocidades y las concentraciones se convierten también en funciones espaciales aleatorias. Cuando ese es el caso, para llevar a cabo la simulación estocástica del flujo y del transporte del agua subterránea es necesario obtener un número de realizaciones de la conductividad hidráulica, por lo que surge la pregunta, ¿cuántas realizaciones de la conductividad hidráulica son necesarias para obtener una buena representación de las cantidades relevantes en un problema dado? Diferentes métodos requieren un número distinto de realizaciones, de aquí que, es relevante trabajar con aquel que reduzca más el esfuerzo computacional. Zhang y Pinder (2003), propusieron un caso específico del método de muestreo por hipercubo latino (latyn hypercube sampling, LHS) llamado la técnica de muestreo de enrejado (lattice) para generar realizaciones Monte Carlo que permite la reducción del esfuerzo computacional para realizar simulaciones estocásticas de flujo y de transporte del agua subterránea confiables. Compararon la versión propuesta del método LHS con tres algoritmos generadores de campos aleatorios que son: simulación secuencial gaussiana, bandas rotantes y descomposición LU. Para realizar la comparación consideraron un problema bidimensional. El propósito de este trabajo es probar el método LHS para generar un campo aleatorio de la conductividad hidráulica tridimensional. Se presentan dos problemas ejemplo, en el primer problema se supone una función de covarianza exponencial y para el segundo problema se considera una del tipo esférico. La técnica LHS se compara con la de simulación secuencial gaussiana disponible en GSLIB.